FUNCIONES
2.
Relaciones dadas por tablas
3.
Relaciones dadas por gráficas
4.
Relaciones dadas por fórmulas
6.
Representación gráfica de funciones
7.
Funciones lineales y funciones afines
Contenido 1: COORDENADAS
EN EL PLANO
Este plano es el de una ciudad.
Observa:
–
La
catedral está en el punto (1, 3).
–
El
ayuntamiento en el punto (4, 1).
–
El jardín
botánico en el punto (7, 2).
Para situar un
punto en el plano se necesitan dos rectas perpendiculares que se llaman ejes
de coordenadas.
El punto de corte de los ejes se llama
origen.
Cualquier punto
tiene dos coordenadas.
·
La primera
se mide sobre el eje horizontal o de abscisas; se llama abscisa
del punto.
·
La segunda
se mide sobre el eje vertical o de ordenadas; se llama ordenada
del punto.
Tomamos una cuadrícula
y trazamos los ejes de coordenadas. Se tendrá
Los ejes de
coordenadas dividen el plano en cuatro cuadrantes.
·
Los puntos del primer cuadrante tienen
abscisa y ordenada positivas.
·
Los
del segundo cuadrante tienen abscisa negativa y ordenada positiva.
·
Los
del tercer cuadrante tienen abscisa y ordenada negativas
·
Los
del cuarto cuadrante tienen abscisa positiva y ordenada negativa.
Cada punto del
plano se designa por un par ordenado de números que se llaman
coordenadas del punto.
El primer
número se llama abscisa; el segundo, ordenada.
Así: A (1, 4); B (-2, 1);
C (0, 5); D (-3, -4); E (5, -5)
Las abscisas
positivas están a la derecha del origen. Las negativas, a la izquierda.
Las ordenadas
positivas están por encima del origen. Las negativas, por debajo.
Un sistema de ejes cartesianos son dos
rectas perpendiculares que dividen al plano en cuatro cuadrantes, y sirven para
representar cualquier punto del plano.
Practica en Internet:
:
Coordenadas de un punto en
el plano
¥ Actividades
de Ejes de Coordenadas en el plano
Contenido 2: RELACIONES
DADAS POR TABLAS
Una función puede darse mediante una tabla.
La dependencia entre dos variables puede
expresarse mediante una tabla.
¥ Actividades de Relaciones
dadas por tablas
Contenido 3: RELACIONES
DADAS POR GRÁFICAS
Una función puede darse mediante una gráfica.
La dependencia entre dos variables puede expresarse
mediante una gráfica.
¥ Actividades de Relaciones
dadas por gráficas
Contenido 4: RELACIONES
DADAS POR FÓRMULAS
Una función puede darse mediante una fórmula.
La dependencia entre dos variables puede
expresarse mediante una fórmula.
¥ Actividades de Relaciones
dadas por fórmulas
Contenido 5: IDEA
DE FUNCIÓN
Función: es una relación o
correspondencia entre dos magnitudes, de manera que a cada valor de la primera le
corresponde un único valor de la segunda, que llamamos imagen o transformado.
•
Variable
independiente:
la que se fija previamente.
•
Variable
dependiente: la que se deduce de la variable
independiente.
La fórmula f(x) = 3x2 + 1 define una función.
x es la
variable independiente
f(x) es la variable dependiente
Fijada la variable independiente, por ejemplo x = 5, el valor que toma
la variable dependiente es f(5) = 3 · 52 + 1 = 76.
(La imagen de 5 es 76; y es única, pues la operación 3 · 52 + 1 es
única.)
Si x= 0, f(0)=
1.
Si x= 1, f(1)=
4.
Si x= –2, f(–2)= 13.
En
toda función a cada valor de la variable independiente le corresponde un
solo valor de la variable dependiente.
Contenido 6: REPRESENTACIÓN
GRÁFICA DE FUNCIONES
Para representarla gráficamente:
Primero:
formamos la tabla de valores
Segundo:
representamos los pares asociados, uniendo los puntos.
¥ Actividades de
Representación gráfica de funciones I
¥ Actividades de
Representación gráfica de funciones II
Contenido 7: FUNCIONES
LINEALES Y FUNCIONES AFINES
Las funciones se la forma y = mx se llaman funciones lineales.
Son rectas
que pasan por el origen.
m es la pendiente o inclinación
de la recta
Las funciones de la forma y = mx
+ n (n ¹ 0) se llaman funciones
afines.
Son rectas
que no pasan por el origen.
m es la pendiente o inclinación
de la recta.
n es la ordenada para x = 0, y
se llama ordenada en el origen.
Las funciones cuadráticas
son de la forma y = ax2 + bx + c con a ¹ 0.
La gráfica de las funciones cuadráticas se llama parábola.
Si a > 0
la parábola está abierta hacia arriba.
Si a < 0
la parábola está abierta hacia abajo.
Las funciones de la forma 
se llaman funciones de
proporcionalidad inversa.
La gráfica de las funciones de proporcionalidad inversa se llama
hipérbola.
¥ Actividades de Funciones lineales y funciones afines
Practica en Internet:
Pendiente
y ordenada en el origen de funciones lineales
Software de representación de funciones
(Winplot)